Travaux dirigés sur les systèmes de numeration

Exercice 1

1. Donner le tableau de correspondance des 15 premiers nombres entiers dans les différentes bases
2. Donner le principe de conversion d’un nombre de la base 10 à une base β
3. Donner le principe de conversion d’un nombre de la base β à la base 10

Exercice 2

(β représente les bases 2, 8 et 16)

1. Donner le principe de conversion d’un nombre de la base 8→base 2 et base 2 → base 8
2. Donner le principe de conversion d’un nombre de la base 16→base 2 et base 2 → base 16
3. Effectuer les conversions suivantes :

(111000110)2=(………)8 ; (11001011110)2=(………)16 ; (11111000010)2=(………)10
(7755)8=(……………)10 ; (BBAAF1)16=(…………..)10 ; (7755)8=(……..)2 ; (BBAAF1)16=(…………..)2
(59986)10=(……………)2 ; (144562)10=(……………..)8 ; (458611)10=(………………)16

 Exercice 3

1-Effectuer les opérations suivantes :
En base 16
AABB058 + 112554 =
115AFFD –FBDF =
AABBF*AAD=
25663/21=
En base Base 8
2566 * 44=
1557-777=
666 + 666=
576/63=
En base Base 2
1111001101+11010=
11001110011-1100110111=
1100110110*100111=
110101/1101=
2-Démontrer que
(CBBD/1F)16=(692)16
(23BBC*101)16=(23DF7BC)16
(2575+15447)8=(17744)8
(4453+4453)8=(11126)8
(11001100-110011)2

=(10011001)2
(1110011001*1101110)2=(1100000101110111110)2
111100110/1100=101000
3-Convertir les nombres binaires suivants en décimal, en Octal et en hexadécimal.

1. 1011 ;
2. 1011001 ;
3. 0,11001 ;
4. 101,1 ;
5. 110,001
6. 101010111000111
7. 101100100110,1101001

4-Convertir les décimaux suivants en binaire, octal (base 8) et hexadécimal (base 16).

1. 3 ; 12 ; 24 ; 75 ; 100 ; 192 ; 257 ; 2079 ; 5267 ; 9999 ; 15492 ;
2. 0,1 ; 0,4 ; 0,21 ; 0,98 ; 0,123 ; 0,462 ; 0,5245 ; 0,6234 ; 0,11111 ; 0,88888 ;
3. 2,2 ; 7,1 ; 25,21 ; 76,53 ; 201,321 ; 2079,5245 ; 9998,11112 ; 154292,888556

Exercice 4

Représentation de l’information et codage

1. Quelle est l’importance du codage de l’information par l’ordinateur
2. Définir les termes suivants : BCD, code, codage, codification, EBCDIC
3. Si l’on transmet le message « ALLO » en code ASCII, quelle est la chaîne binaire que le récepteur doit obtenir (transmission avec bit de parité pair)

1. Si l’on reçoit la chaîne suivante 11000011 00100000 01110001 11110101 01101001 00100000 00111111 comment peut-on l’interpréter en ASCII
2. Avec n bit combien de nombre peut-on représenter ?
3. En vous servant du tableau ci après, Coder les expressions suivantes en ASCII hexadécimal puis en ASCII décimal :